K-近鄰算法
一、算法概述
（1）採用測量不同特徵值之間的距離方法進行分類
- 優點： 精度高、對異常值不敏感、無數據輸入假定。
- 缺點： 計算複雜度高、空間複雜度高。
（2）KNN模型的三個要素
kNN算法模型實際上就是對特徵空間的的劃分。模型有三個基本要素：距離度量、K值的選擇和分類決策規則的決定。
-
距離度量
距離定義為：
\[L_p(x_i,x_j)=\left( \sum^n_{l=1} |x_i^{(l)} – x_j^{(l)}|^p \right) ^{\frac{1}{p}}\]
一般使用歐式距離：p = 2的個情況
\[L_p(x_i,x_j)=\left( \sum^n_{l=1} |x_i^{(l)} – x_j^{(l)}|^2 \right) ^{\frac{1}{2}}\]
-
K值的選擇
一般根據經驗選擇，需要多次選擇對比才可以選擇一個比較合適的K值。
如果K值太小，會導致模型太複雜，容易產生過擬合現象，並且對噪聲點非常敏感。
如果K值太大，模型太過簡單，忽略的大部分有用信息，也是不可取的。
-
分類決策規則
一般採用多數表決規則，通俗點說就是在這K個類別中，哪種類別最後就判別為哪種類型
二、實施kNN算法
2.1 偽代碼
- 計算法已經類別數據集中的點與當前點之間的距離
- 按照距離遞增次序排序
- 選取與但前點距離最小的k個點
- 確定前k個點所在類別的出現頻率
- 返回前k個點出現頻率最高的類別作為當前點的預測分類
2.2 實際代碼
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0]
diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
sqDiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances**0.5
sortedDistIndicies = distances.argsort()
classCount={}
for i in range(k):
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
三、實際案例：使用kNN算法改進約會網站的配對效果
我的朋友阿J一直使用在線約會軟件尋找約會對象，他曾經交往過三種類型的人：
步驟：
- 收集數據
- 準備數據：也就是讀取數據的過程
- 分析數據：使用Matplotlib畫出二維散點圖
- 訓練算法
- 測試算法
- 使用算法
3.1 準備數據
樣本數據共有1000個，3個特徵值，共有4列數據，最後一列表示標籤分類（0：不喜歡的人；1：感覺一般的人；2：非常喜歡的人）
特徵
- 每年獲得的飛行常客里程數
- 玩視頻遊戲所好的時間百分比
- 每周消費的冰淇淋公斤數
部分數據如下：
40920 8.326976 0.953952 3
14488 7.153469 1.673904 2
26052 1.441871 0.805124 1
75136 13.147394 0.428964 1
38344 1.669788 0.134296 1
72993 10.141740 1.032955 1
35948 6.830792 1.213192 3
42666 13.276369 0.543880 3
67497 8.631577 0.749278 1
35483 12.273169 1.508053 3
讀取數據（讀取txt文件）
def file2matrix(filename):
fr = open(filename)
numberOfLines = len(fr.readlines()) #get the number of lines in the file
returnMat = zeros((numberOfLines,3)) #prepare matrix to return
classLabelVector = [] #prepare labels return
fr = open(filename)
index = 0
for line in fr.readlines():
line = line.strip()
listFromLine = line.split('\t')
returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
index += 1
return returnMat,classLabelVector
3.2 分析數據：使用Matplotlib創建散點圖
初步分析
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:,1], datingDataMat[:,2])
ax.set_xlabel("玩視頻遊戲所耗時間百分比")
ax.set_ylabel("每周消費的冰淇淋公斤數")
plt.show()
因為有三種類型的分類，這樣看的不直觀，我們添加以下顏色
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:,1], datingDataMat[:,2])
ax.scatter(datingDataMat[:,1], datingDataMat[:,2], 15.0*array(datingLabels), 15.0*array(datingLabels))
ax.set_xlabel("玩視頻遊戲所耗時間百分比")
ax.set_ylabel("每周消費的冰淇淋公斤數")
plt.show()
通過都多次的嘗試后發現，玩遊戲時間和冰淇淋這個兩個特徵關係比較明顯
具體的步驟：
- 分別將標籤為1,2,3的三種類型的數據分開
- 使用matplotlib繪製，並使用不同的顏色加以區分
datingDataType1 = array([[x[0][0],x[0][1],x[0][2]] for x in zip(datingDataMat,datingLabels) if x[1]==1])
datingDataType2 = array([[x[0][0],x[0][1],x[0][2]] for x in zip(datingDataMat,datingLabels) if x[1]==2])
datingDataType3 = array([[x[0][0],x[0][1],x[0][2]] for x in zip(datingDataMat,datingLabels) if x[1]==3])
fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize = (15,10))
axs[0,0].scatter(datingDataType1[:,0], datingDataType1[:,1], s = 20, c = 'red')
axs[0,1].scatter(datingDataType2[:,0], datingDataType2[:,1], s = 30, c = 'green')
axs[1,0].scatter(datingDataType3[:,0], datingDataType3[:,1], s = 40, c = 'blue')
type1 = axs[1,1].scatter(datingDataType1[:,0], datingDataType1[:,1], s = 20, c = 'red')
type2 = axs[1,1].scatter(datingDataType2[:,0], datingDataType2[:,1], s = 30, c = 'green')
type3 = axs[1,1].scatter(datingDataType3[:,0], datingDataType3[:,1], s = 40, c = 'blue')
axs[1,1].legend([type1, type2, type3], ["Did Not Like", "Liked in Small Doses", "Liked in Large Doses"], loc=2)
axs[1,1].set_xlabel("玩視頻遊戲所耗時間百分比")
axs[1,1].set_ylabel("每周消費的冰淇淋公斤數")
plt.show()
3.3 準備數據：數據歸一化
通過上面的圖形繪製，發現三個特徵值的範圍不一樣，在使用KNN進行計算距離的時候，數值大的特徵值就會對結果產生更大的影響。
數據歸一化：就是將幾組不同範圍的數據，轉換到同一個範圍內。
公式： newValue = (oldValue – min)/(max – min)
def autoNorm(dataSet):
minVals = dataSet.min(0) # array([[1,20,3], [4,5,60], [7,8,9]]) min(0) = [1, 5, 3]
maxVals = dataSet.max(0)
ranges = maxVals - minVals
normData = zeros(shape(dataSet))
m = dataSet.shape[0]
normData = (dataSet - tile(minVals, (m,1)))/tile(ranges,(m,1))
return normData
3.4 測試算法
我們將原始樣本保留20%作為測試集，剩餘80%作為訓練集
def datingClassTest():
hoRatio = 0.20
datingDataMat,datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt') #load data setfrom file
normMat = autoNorm(datingDataMat)
m = normMat.shape[0]
numTestVecs = int(m*hoRatio)
errorCount = 0.0
for i in range(numTestVecs):
classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:,:],datingLabels[numTestVecs:],3)
if (classifierResult != datingLabels[i]):
errorCount += 1.0
print ("the total error rate is: %f" % (errorCount/float(numTestVecs)))
print (errorCount)
運行結果
the total error rate is: 0.080000
16.0
四、源代碼
from numpy import *
import operator
from os import listdir
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
## KNN function
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0]
diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
sqDiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances**0.5
sortedDistIndicies = distances.argsort()
classCount={}
for i in range(k):
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
# read txt data
def file2matrix(filename):
fr = open(filename)
numberOfLines = len(fr.readlines()) #get the number of lines in the file
returnMat = zeros((numberOfLines,3)) #prepare matrix to return
classLabelVector = [] #prepare labels return
fr = open(filename)
index = 0
for line in fr.readlines():
line = line.strip()
listFromLine = line.split('\t')
returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
index += 1
return returnMat,classLabelVector
def autoNorm(dataSet):
minVals = dataSet.min(0) # array([[1,20,3], [4,5,60], [7,8,9]]) min(0) = [1, 5, 3]
maxVals = dataSet.max(0)
ranges = maxVals - minVals
normData = zeros(shape(dataSet))
m = dataSet.shape[0]
normData = (dataSet - tile(minVals, (m,1)))/tile(ranges,(m,1))
return normData
def drawScatter1(datingDataMat, datingLabels):
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:,1], datingDataMat[:,2])
ax.set_xlabel("玩視頻遊戲所耗時間百分比")
ax.set_ylabel("每周消費的冰淇淋公斤數")
plt.show()
def drawScatter2(datingDataMat, datingLabels):
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:,1], datingDataMat[:,2])
ax.scatter(datingDataMat[:,1], datingDataMat[:,2], 15.0*array(datingLabels), 15.0*array(datingLabels))
ax.set_xlabel("玩視頻遊戲所耗時間百分比")
ax.set_ylabel("每周消費的冰淇淋公斤數")
plt.show()
def drawScatter3(datingDataMat, datingLabels):
datingDataType1 = array([[x[0][0],x[0][1],x[0][2]] for x in zip(datingDataMat,datingLabels) if x[1]==1])
datingDataType2 = array([[x[0][0],x[0][1],x[0][2]] for x in zip(datingDataMat,datingLabels) if x[1]==2])
datingDataType3 = array([[x[0][0],x[0][1],x[0][2]] for x in zip(datingDataMat,datingLabels) if x[1]==3])
fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize = (15,10))
axs[0,0].scatter(datingDataType1[:,0], datingDataType1[:,1], s = 20, c = 'red')
axs[0,1].scatter(datingDataType2[:,0], datingDataType2[:,1], s = 30, c = 'green')
axs[1,0].scatter(datingDataType3[:,0], datingDataType3[:,1], s = 40, c = 'blue')
type1 = axs[1,1].scatter(datingDataType1[:,0], datingDataType1[:,1], s = 20, c = 'red')
type2 = axs[1,1].scatter(datingDataType2[:,0], datingDataType2[:,1], s = 30, c = 'green')
type3 = axs[1,1].scatter(datingDataType3[:,0], datingDataType3[:,1], s = 40, c = 'blue')
axs[1,1].legend([type1, type2, type3], ["Did Not Like", "Liked in Small Doses", "Liked in Large Doses"], loc=2)
axs[1,1].set_xlabel("玩視頻遊戲所耗時間百分比")
axs[1,1].set_ylabel("每周消費的冰淇淋公斤數")
plt.show()
def datingClassTest():
hoRatio = 0.20
datingDataMat,datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt') #load data setfrom file
normMat = autoNorm(datingDataMat)
m = normMat.shape[0]
numTestVecs = int(m*hoRatio)
errorCount = 0.0
for i in range(numTestVecs):
classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:,:],datingLabels[numTestVecs:],3)
if (classifierResult != datingLabels[i]):
errorCount += 1.0
print ("the total error rate is: %f" % (errorCount/float(numTestVecs)))
print (errorCount)
datingDataMat, datingLabels = file2matrix("datingTestSet2.txt")
drawScatter1(datingDataMat, datingLabels)
drawScatter2(datingDataMat, datingLabels)
drawScatter3(datingDataMat, datingLabels)
datingClassTest()
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